有限数学示例

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2 y) (x - y)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $y$ 。

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

解题步骤 2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

解题步骤 2.2

从 $- x y$ 中减去 $2 y x$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $y$ 。

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

解题步骤 2.2.2

从 $- x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ 。

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $y$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.5

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

解题步骤 4.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

解题步骤 4.1.7

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

移动 $y$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

解题步骤 4.1.7.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

解题步骤 4.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

解题步骤 4.1.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

解题步骤 4.1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

解题步骤 4.2

合并 $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 x^{2} y$ 中减去 $3 x^{2} y$ 。

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

解题步骤 4.2.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

解题步骤 5

将 $- 9 x y^{2}$ 和 $2 y^{2} x$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

解题步骤 5.2

将 $- 9 x y^{2}$ 和 $2 x y^{2}$ 相加。

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$

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